Даны действительная полуось а (√5) и эксцентриситет e гиперболы (3√2) Требуется составить каноническое уравнение гиперболы,
найти координаты фокусов, уравнения асимптот и построить гиперболу.
Действительная полуось гиперболы а
√5
Эксцентриситет гиперболы e
3√2
(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1,
где (h, k) - координаты центра гиперболы, a - действительная полуось гиперболы, b - мнимая полуось гиперболы.
У нас дана действительная полуось а = √5 и эксцентриситет e = 3√2. Зная определение эксцентриситета e = c/a, где c - расстояние от центра гиперболы до каждого из фокусов, мы можем найти расстояние c.
e = 3√2 = c/√5.
Умножим обе части уравнения на √5:
3√10 = c.
Теперь у нас есть расстояние c, координаты фокусов можно найти, используя формулу (h±c, k). В нашем случае, так как центр гиперболы будет в точке (h, k), координаты фокусов будут следующими:
F1 = (h+c, k) = (√5+3√10, k).
F2 = (h-c, k) = (√5-3√10, k).
Мы можем продолжить, если у нас есть дополнительные сведения о центре гиперболы, но в нашем случае нет явной информации о центре гиперболы. Поэтому, чтобы продолжить, нам нужно знать дополнительные сведения или условия задачи.