Для определения скалярного произведения векторов a→ и b→, мы должны умножить соответствующие компоненты этих векторов и затем сложить результаты.
Нам дано, что a→ = 3⋅u→ − 4⋅n→ и b→ = 3⋅u→ + 3⋅n→.
Теперь давайте вычислим каждую компоненту векторов a→ и b→, используя данную информацию.
Для вектора a→:
- Компонента вектора a→, соответствующая вектору u→, равна 3⋅(компонента вектора u→). Поскольку длина вектора u→ равна 5 см, то это будет 3⋅5 = 15 см.
- Компонента вектора a→, соответствующая вектору n→, равна -4⋅(компонента вектора n→). Поскольку длина вектора n→ также равна 5 см, то это будет -4⋅5 = -20 см.
Таким образом, вектор a→ имеет следующие компоненты: (15 см, -20 см).
Аналогично, для вектора b→:
- Компонента вектора b→, соответствующая вектору u→, равна 3⋅(компонента вектора u→). Поскольку длина вектора u→ равна 5 см, то это будет 3⋅5 = 15 см.
- Компонента вектора b→, соответствующая вектору n→, равна 3⋅(компонента вектора n→). Поскольку длина вектора n→ также равна 5 см, то это будет 3⋅5 = 15 см.
Таким образом, вектор b→ имеет следующие компоненты: (15 см, 15 см).
Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов a→ и b→:
a→ ⋅ b→ = (компонента вектора a→ по x)⋅(компонента вектора b→ по x) + (компонента вектора a→ по y)⋅(компонента вектора b→ по y)
Хорошо, я готов выступить в роли школьного учителя и подробно объяснить, как найти значение х, используя данные рисунка.
Для начала, давайте рассмотрим рисунок. Мы знаем, что угол а равен 18 градусам, а угол b равен 34 градусам. Нашей задачей является нахождение значения угла х.
Определяем тип угла х:
1. Посмотрите на рисунок и определите, вокруг какой оси поворачивается зеркало. Если зеркало повернуто по часовой стрелке, то угол х будет справа от оси, и это будет внешний угол. Если зеркало повернуто против часовой стрелки, то угол х будет слева от оси, и это будет внутренний угол.
2. Из рисунка видно, что зеркало повернуто против часовой стрелки. Значит, угол х будет внутренним углом.
Определяем связанные углы:
3. Обратите внимание на линию параллельности на рисунке. Из геометрии известно, что если две параллельные линии пересекаются со стороной треугольника, то связанные углы будут равны.
4. В нашем случае, угол a и угол х являются связанными углами, так как они находятся на разных сторонах линии параллельности, но пересекаются со стороной треугольника.
Находим значение угла х:
5. Как мы уже установили, угол a равен 18 градусам.
6. Следовательно, угол х также будет равен 18 градусам.
Нам дано, что a→ = 3⋅u→ − 4⋅n→ и b→ = 3⋅u→ + 3⋅n→.
Теперь давайте вычислим каждую компоненту векторов a→ и b→, используя данную информацию.
Для вектора a→:
- Компонента вектора a→, соответствующая вектору u→, равна 3⋅(компонента вектора u→). Поскольку длина вектора u→ равна 5 см, то это будет 3⋅5 = 15 см.
- Компонента вектора a→, соответствующая вектору n→, равна -4⋅(компонента вектора n→). Поскольку длина вектора n→ также равна 5 см, то это будет -4⋅5 = -20 см.
Таким образом, вектор a→ имеет следующие компоненты: (15 см, -20 см).
Аналогично, для вектора b→:
- Компонента вектора b→, соответствующая вектору u→, равна 3⋅(компонента вектора u→). Поскольку длина вектора u→ равна 5 см, то это будет 3⋅5 = 15 см.
- Компонента вектора b→, соответствующая вектору n→, равна 3⋅(компонента вектора n→). Поскольку длина вектора n→ также равна 5 см, то это будет 3⋅5 = 15 см.
Таким образом, вектор b→ имеет следующие компоненты: (15 см, 15 см).
Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов a→ и b→:
a→ ⋅ b→ = (компонента вектора a→ по x)⋅(компонента вектора b→ по x) + (компонента вектора a→ по y)⋅(компонента вектора b→ по y)
Подставляем значения компонент векторов a→ и b→:
a→ ⋅ b→ = (15 см)⋅(15 см) + (-20 см)⋅(15 см)
Упрощаем выражение:
a→ ⋅ b→ = 225 см² - 300 см²
Получаем окончательный ответ:
a→ ⋅ b→ = - 75 см²