Построим осевое сечение данной в условии фигуры.
Осевое сечение усеченного конуса - это равнобедренная трапеция ( образующие - боковые стороны, основания - диаметры оснований усеченного конуса).
Рисуем равнобедренную трапецию АВСД .
Из центра М верхнего основания опустим перпендикуляр МК к середине нижнего основания.
Получилась прямоугольная трапеция АВМК, равная половие осевого сечения. Углы ВМК и МКА - прямые.
Из М проведм к А прямую.
Эта прямая АМ и есть искомое расстояние от середины меньшего основания до окружноти большего.
А для трапеции АВМК это диагональ АМ.
И найти ее нужно из прямоугольного треугольника АМК, где АМ - гипотенуза, АК и МК - катеты.
Из вершины В опустим высоту ВН к большему основанию.
Из прямоугольного треугольника АВН, где АН - разность радиусов оснований,
т.е.АН=30-18=12, найдем высоту ВН по т. Пифагора ( или обратив внимание, что треугольник АВН - египетский с отношением сторон 3:4:5).
ВН=16
Так как МК = ВН,
АМ²=АК²+МК²=900+256=1156
АМ=√1156=34
ответ: расстояние от середины меньшего основания до окружноти большего равно 34
Каждый шаг - это шаблонное построение циркулем и линейкой.
1. Проводится прямая, из какой-то точки А этой прямой проводится луч под заданным углом к прямой.
2. На на этом луче берется произвольная точка В и опускается перпендикуляр на прямую, его основание пусть С.
3. Проводится окружность с центром в точке В радиусом ВС. Она пересекает луч между точками А и В в точке Е.
Теперь остается построить треугольник, подобный треугольнику АВС, но чтобы отрезок, соответствующий АЕ, в этом треугольнике был бы равен заданной разности гипотенузы и катета. Для этого
4. Рядом с точкой А на прямой АС выбирается точка А1 и из неё проводится второй луч параллельно АВ.
5. От точки А1 на втором луче откладывается точка Е1, так, что А1Е1 равно заданной разности.
6. Через точки ЕЕ1 проводится прямая ЕЕ1, и через точку С - прямая, параллельная ЕЕ1, до пересечения с лучем А1Е1 в точке В1.
7. Из точки В1 на прямую АС опускается перпендикуляр, основание которого С1.
Треугольник А1В1С1 и есть нужный треугольник.