1)Суммы противоположных сторон четырехугольника в который можно вписать окружность равны.Значит можно найти боковые стороны: 100:2=50 -сумма боковых сторон. 50:2=25 - боковая сторона.
2)a+b=50 - cумма оснований .из этой формулы найдем ср. линию:(a+b):2=25
3)Диаметр(высота) окружности (трапеции) =2r=2*12=24
4)Найдем площадь:
S=(a+b)/2*h=25*24=600 cм^2
5)Посчитаем больщее основание по теореме Пифагора(см. второй рисунок)
AB^2=BK^2+AK^2
25^2=24^2+AK^2
AK=7
BC=AD-2AK=AD-14
Подставим в формулу:BC+AD=50
AD-14+AD=50
2AD=64
AD=32
6)Найдем меньшее основание:
50-32=18
ответ:a=18 ; b=32 ; S=600
1)Q1C=CQ3=9 - стороны угла опирающегостя на полуокружность равны.
Q3D=DQ2=16 -стороны угла опирающегостя на полуокружность равны.
2)QD=16 а QH=9 значит HD =16-9=7
3)по теореме Пифагора найдем высоту трапеции
СH^2=CD^2-HD^2
CH^2=25^2-7^2
CH=24
4)Найдем r - рудиус=высота/2
Q1Q2=24
Q1O=24/2=12
r=12
5)Проведем OQ4 - чтобы показать как мы нашли что: BQ1=BQ4=Q4A=AQ2=r=12
6) И вот тепкрь мы можем найти основания:
BC=BQ1+Q1C=12+9=21
AD=AQ2+Q2D=12+16=28
7)Найдем средн. линию трапеции чтобы найти ее площадь:
m=(BC+AD):2=(21+28):2=24,5
S=m*h=24,5*12=294