Объяснение:
1)Градусная мера центрального угла равна дуге на которую он опирается
а)1/3 окружности это 1/3*360°=120°. Угол равен 120°;
б)1/5 окружности это 1/5*360°=72°. Угол равен 72°;
в)2/3 окружности это 2/3*360°=240°. Угол равен 240°;
2) L=( πrα )/180°, где L –длина дуги, π = 3,14, r – радиус окружности, α – центральный угол.
а) α =45°, L=( π*1*45° )/180°=π/4=3,14/4/4≈0,785
б) α =120°, L=( π*1*120° )/180°=2π/3≈2,1
в) α =60°, L=( π*1*60° )/180°=π/3≈1,046
г) α =150°, L=( π*1*150° )/180°=5π/6≈2,6
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см