Объяснение:
1) треугольник САD = треугольнику АВС по двум сторонам и углу между ними, т.к АD=АВ=7, АС – общая, а угол DАС = углу САВ, т.к в равнобедренном треугольнике АС является высотой, медианой и биссектрисой.
2) т.к эти треугольники равны, то СD=СВ=3,5, значит треугольник — равносторонний. Тогда угол В=60°, а угол САD=30°
1) угол ВРЕ=180°-150°=30°
2) напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, значит, РВ=18 см.
3) т.к угол ВРЕ=30°, значит, угол ВЕР=60°
4) рассмотрим треугольник ВЕС. угол СВЕ =30°. напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, значит, СЕ=4,5 см.
5) рассмотрим треугольник СВР. по теореме Пифагора можем найти РС.
18^2 - 9^2=РС^2;
324-81=243;
РС=9√3
Формула площади прямоугольного треугольника: S = 1/2ab
Пусть x (см) -- меньший катет, тогда ( x + 31 ) (см) -- больший катет.
Т.к. площадь равна 180 см²:
1/2 * x ( x + 31 ) = 180
x ( x + 31 ) = 180/0,5
x ( x + 31 ) = 360
x² + 31x - 360 = 0
D = b² - 4ac = 31² - 4 * ( - 360 ) = 961 + 1440 = 2401
x1 = (- 31 - √2401)/2 = (- 31 - 49)/2 = (- 80)/2 = - 40 (посторонний корень, т.к. величина катета не может быть отрицательной)
x2 = (- 31 + √2401)/2 = (-31 + 49)/2 = 18/2 = 9 (см) -- меньший катет, ( x + 31 ) = 9 + 31 = 40 (см) -- больший катет.
ответ: 9 см, 40 см.
Биссектриса АД делит сторону ВС на отрезки ВД и ДС, пропорциональные двум другим сторонам: АВ :АС=ВД:ДС. Пусть ВД=Х,тогда ДС=20-Х.
Уравнение: 14:21=Х:(20-Х)
14(20-Х)=21Х , 280-14Х=21Х ,35Х=280, Х=8
ответ:ВД=8см ;ДС=12см