ВС = 8√5; АС = 4√5; S = 80; Р = 20+12√5 ≈ 46,83
Объяснение:
1) Так как треугольник АВС прямоугольный, и СD является средней пропорциональной величиной между отрезками гипотенузы, на которые основание CD делит гипотенузу (4 : 8 = 8 : 16), то это значит, что CD ⊥ AB и
АВ : АС = АС : AD,
откуда АС = √(АВ·AD) = √20·4 = √80 = 4√5
АВ : ВС = ВС : DB,
откуда
ВС = √(АВ·DB) = √(20·16) = √320 = 8√5
2) S = (4√5 · 8√5) : 2 = 32 · 5 : 2 = 80
3) P = 20 + 4√5 + 8√5 = 20+12√5 ≈ 20 + 12·2,236 ≈ 46,83
ответ: ВС = 8√5; АС = 4√5; S = 80; Р = 20+12√5 ≈ 46,83
Дано:
ABCD - параллелограмм
A(4; 1) , B(1 ; -2) , C(-2 ;1).
а) D(x; y) -?
б) док -ать ABCD -ромб -?
а)
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Поэтому :
x(O) =(x(D) +x(B) /2 = (x(A) +x(C) /2 ⇒
x(D) = x(A) +x(C) - x(B) =4+(-2) -1 =1;
y(O) =(y(D) +y(B) /2 = (y(A) +y(C) /2 ⇒
y(D) = y(A)+y(C) -y(B) =1+1 -(-2) =4.
D(1 ; 4) .
б)
AB² =(x(B) -x(A) )² +( (y(B) -y(A) )² =(1 - 4)² + (-2 -1) =3² +3² =18 ;
AD² =(x(D) -x(A) )² +( (y(D) -y(A) )² =(1 - 4)² + (4 -1) =3² +3² =18 .
Следовательно : AB =AD.Таким образом все стороны параллелограмма равны ,т.е. ABCD является ромбом .
DC =AB=AD =BC