Question

Даны векторы а {3;-2},b{-2;3}. Найти длину вектора p и q, если p=2a+3c и q= 2b-3c
​

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для вычисления длины вектора.

Общая формула для вычисления длины вектора v = (x, y) выглядит следующим образом:
||v|| = √(x² + y²)

Для того чтобы найти длину вектора p = 2a + 3c, нам нужно сначала выразить компоненты вектора p, затем применить формулу для вычисления длины вектора.

Выразим компоненты вектора p:
p = 2a + 3c
p = 2(3, -2) + 3c
p = (6, -4) + 3c

Теперь найдем компоненты вектора q = 2b - 3c:
q = 2b - 3c
q = 2(-2, 3) - 3c
q = (-4, 6) - 3c

Теперь, у нас есть компоненты векторов p и q, и мы можем применить формулу для вычисления длины вектора.

Для вектора p:
||p|| = √(6² + (-4)²)
||p|| = √(36 + 16)
||p|| = √(52)
||p|| = √(4 * 13)
||p|| = 2√13

Для вектора q:
||q|| = √((-4)² + 6²)
||q|| = √(16 + 36)
||q|| = √(52)
||q|| = √(4 * 13)
||q|| = 2√13

Таким образом, длина вектора p равна 2√13, а длина вектора q также равна 2√13.