8. Изобразите в полярных координатах точки: а) А (10°; 2), В (130°; 2), C (250°; 2); б) К (20°; 3), L(110°; 3), M (200°; 3), N (290°; 3). Определите вид треугольника ABC и четырехугольника KLMN.
Добрый день! Давайте решим вашу задачу по изображению точек в полярных координатах и определению вида треугольника и четырехугольника.
а) Для изображения точек в полярных координатах, мы используем числа, которые описывают радиус и угол.
По данному вопросу, у нас есть точки A (10°; 2), B (130°; 2), C (250°; 2).
Чтобы изобразить точку A, нужно начать от центра координат и нарисовать луч под углом 10° и длиной 2.
Далее, чтобы изобразить точку B, нужно продолжить луч точки A под углом 130° и также длиной 2.
Наконец, чтобы изобразить точку C, нужно продолжить луч точки B под углом 250° и также длиной 2.
Теперь у нас есть три точки A, B и C, соответствующие полярным координатам.
б) Для изображения точек K, L, M и N, мы используем те же самые шаги.
Точка K имеет полярные координаты (20°; 3). Начиная с центра координат, рисуем луч под углом 20° и длиной 3.
Точка L имеет полярные координаты (110°; 3). Продолжаем луч от точки K под углом 110° и длиной 3.
Точка M имеет полярные координаты (200°; 3). Продолжаем луч от точки L под углом 200° и длиной 3.
Точка N имеет полярные координаты (290°; 3). Продолжаем луч от точки M под углом 290° и длиной 3.
Теперь у нас есть точки K, L, M и N.
Чтобы определить вид треугольника ABC, мы должны посмотреть на углы между лучами, соединяющими эти точки.
В треугольнике ABC имеются следующие углы:
Угол АBС - соответствует углу между лучами АВ и ВС;
Угол ВСА - соответствует углу между лучами ВС и СА;
Угол САВ - соответствует углу между лучами СА и АВ.
Чтобы определить вид треугольника, нужно вычислить значения этих углов.
Угол АBС: 130° - 10° = 120°;
Угол ВСА: 250° - 130° = 120°;
Угол САВ: 360° - (250° - 10°) = 120°.
Все три угла равны 120°. Поэтому треугольник ABC является равносторонним.
Чтобы определить вид четырехугольника KLMN, нужно посмотреть на углы между лучами, соединяющими эти точки.
В четырехугольнике KLMN имеются следующие углы:
Угол KLM - соответствует углу между лучами KL и LM;
Угол LMN - соответствует углу между лучами LM и MN;
Угол MNK - соответствует углу между лучами MN и NK;
Угол NKL - соответствует углу между лучами NK и KL.
Чтобы определить вид четырехугольника, нужно вычислить значения этих углов.
Угол KLM: 110° - 20° = 90°;
Угол LMN: 200° - 110° = 90°;
Угол MNK: 290° - 200° = 90°;
Угол NKL: 360° - (290° - 20°) = 90°.
Все четыре угла равны 90°. Поэтому четырехугольник KLMN является прямоугольником.
Таким образом, мы изобразили точки A, B, C, K, L, M, N в полярных координатах и определили, что треугольник ABC является равносторонним, а четырехугольник KLMN - прямоугольником. Понимание того, как выбираются углы и как определяется вид фигуры, поможет вам лучше понять геометрию и работу с полярными координатами.
