ответ: 9 см
Объяснение: Соединим С и В. Угол АСВ опирается на диаметр и равен половине градусной меры дуги АВ. Угол АСВ=90°.
Отрезок СD - высота ∆ АСВ, АD и ВD - проекции катетов на гипотенузу. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.⇒ АС=√(AD•AB). Примем АD=х, тогда ВD=х+10, а гипотенуза АВ=2х+10. ⇒ х•(2х+10)=72.
Выполнив необходимые действия и сократив все члены на 2, получим приведенное квадратное уравнение х²+5х-36=0 По т.Виета сумма корней приведённого квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.
х₁+х₂=-5
х₁•х₂=36
-36=-9+4
-5= -9+4 ⇒ х=4, (отрицательный корень -9 не подходит).
Диаметр АВ=4+14=18 см, а радиус, соответственно, 18:2=9 см
* * *
Ясно, что задачу можно решить и через дискриминант. ответ будет тем же.
ответ: 9 см
Объяснение: Соединим С и В. Угол АСВ опирается на диаметр и равен половине градусной меры дуги АВ. Угол АСВ=90°.
Отрезок СD – высота ∆ АСВ, АD и ВD - проекции катетов на гипотенузу. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.⇒ АС=√(AD•AB). Примем АD=х, тогда ВD=х+10, а гипотенуза АВ=2х+10. ⇒ х•(2х+10)=72.
Выполнив необходимые действия и сократив все члены на 2, получим приведённое квадратное уравнение х²+5х-36=0 По т.Виета сумма корней приведённого квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.
х₁+х₂=-5
х₁•х₂=36
-36=-9•4
-5= -9+4 ⇒ х=4, (отрицательный корень не подходит).
Диаметр АВ=4+14=18 см, а радиус, соответственно, 18:2=9 см
S=пи*R^2. Если радиус круга увеличить на 2 см, то площадь круга увеличится в 3 раза.===>
S*3=пи*(R+2)^2. Вместо S подставляем пи*R^2:
3*пи*R^2=пи*(R+2)^2. пи сокращаются,раскрываем скобки.
3*R^2=R^2+4R+4. переносим всё в одну сторону.
2R^2-4R-4=0
D=16+32=48
корень из D=4*конрень из 3
R1=(4+4*корень из 3)/2 R2 = (4 - 4*корень из трёх)\2 ==>х2<0==> исключаем.
R1=2(2+2*корень из 3)/2
R1=2+2*корень из 3
ответ: R = 2 + 2*корень из 3