Question

Выяснить взаимное расположение прямой, заданной параметрическими уравнениями х = 7t
y = 1,5 + 2t и плоскостью, заданной уравнением 2х+z-11=0
z = 4 — 14t​Выяснить взаимное расположение прямой, заданной параметрическими уравнениями
х = 7t
y = 1,5 + 2t и плоскостью, заданной уравнением 2х+z-11=0
z = 4 — 14t​

Answer 1

Для выяснения взаимного расположения прямой и плоскости, заданных уравнениями, нужно использовать систему уравнений.

Сначала найдем точку пересечения прямой и плоскости, это будет являться решением системы уравнений, содержащихся в задании:

Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости:

2х + z - 11 = 0

Подставляем х = 7t и z = 4 - 14t:

2(7t) + (4 - 14t) - 11 = 0

14t + 4 - 14t - 11 = 0

-7 = 0

Итак, у нас получается нелогичное уравнение -7 = 0, что означает, что это система уравнений не имеет решений.

Поэтому прямая, заданная параметрическими уравнениями, и плоскость, заданная уравнением, не пересекаются. Взаимное расположение прямой и плоскости можно назвать параллельными или не пересекающимися.