ответ: 20 см
Решение: смотри рисунок.
Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.
Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB
KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.
Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.
Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.
Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)
Объяснение:
Рисунок 380)
∆АВС- прямоугольный треугольник
АС- гипотенуза.
АВ и ВС- катеты.
По теореме Пифагора найдем катет ВС.
ВС²=АС²-АВ²=7²-5²=49-25=24
ВС=√24=2√6 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.
S=1/2*AB*BC=5*2√6/2=5√6 см².
ответ: площадь треугольника равна 5√6.
Рисунок 383)
Дано:
ABCD- прямоугольник.
АВ=9см.
BD=25см
S=?
Решение.
∆ABD- прямоугольный треугольник
BD- гипотенуза.
АВ и AD- катеты.
По теореме Пифагора найдем катет AD
AD²=BD²-AB²=25²-9²=625-81=544см
АD=√544=4√34см
S=AD*AB=9*4√34=36√34см²
ответ: площадь прямоугольника равна 36√34 см².
Рисунок 384)
При условии что внешние углы равны между собой и составляют градусную меру 135°.
Найдем угол <ВСА
<ВСА+<135=180°, смежные углы.
<ВСА=180°-135°=45°.
<ВСА=<САВ, так как внешние углы равны 135°.
В ∆ВСА, углы при СА равны 45° .
Отсюда следует что ∆ВСА- равнобедренный. ВА=ВС
Пусть сторона ВА будет х см. Тогда ВС тоже будет х см.
По теореме Пифагора составляем уравнение.
ВА²+ВС²=АС²
х²+х²=6²
2х²=36
х²=36/2
х²=18
х=√18
х=3√2 см сторона АВ и сторона ВС.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.
S=1/2*AB*BC=1/2*3√2*3√2=9см².
ответ: площадь треугольника равна 9см²