б - ВС=х, АВ=корінь(АС в квадраті+ВС в квадраті)=корінь(100 + х в квадраті), r=(АС+ВС-АВ)/2, 6=10+х-корінь(100 + х в квадраті), 4+х=корінь(100+х в квадраті), обі частини в квадрат, 16+8х+х в квадраті=100+х в квадраті, 8х=84, х=10,5=ВС, АВ=корінь(100+110,25)=14,5=діаметр описаного кола, радіус описаного кола=1/2АВ=14,5/2=7,25
б О-центр вписаного кола, проводимо радіуси ОК перендикулярні в точці дотику на АС і ОН на ВС, КОНС квадрат, ОН=ОК=НС=КС=х, АК=АС-КС=10-3=7, ВН=х, М точка дотику кола на АВ, АК=АМ=7, як дотичні які проведені з однієї точки до кола, ВН=ВМ=х, як дотичні..., АВ=АМ+ВМ=7+х, ВС=ВН+НС=х+3, АВ в квадраті=АС в квадраті+ВС в квадраті, 49+14х+х в квадраті=100+х в квадраті+6х+9, 60=8х, х=7,5, АВ=7+7,5=14,5, ВС=7,5+3=10,5, радіус описаного =1/2АВ=14,5/2=7,25
Еорема.Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Доказательство. Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что AB<AC+СB. Отложим на продолжении стороны AC отрезок СD, равный стороне СB.
В равнобедренном треугольнике BCD 1 = 2, а в треугольнике ABD угол ABD > 1 и, значит, угол ABD > 2. Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то AB < AD. Но AD = AC + CD = AC + CB, поэтому AB < AC + CB. Теорема доказана. Следствие. Для любых трех точек A, B и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: AB < AC + CB, AC < AB + BC, BC < BA + AC. Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника.
Трикутник АВС, кут С=90, r=3, АС=10,
б - ВС=х, АВ=корінь(АС в квадраті+ВС в квадраті)=корінь(100 + х в квадраті), r=(АС+ВС-АВ)/2, 6=10+х-корінь(100 + х в квадраті), 4+х=корінь(100+х в квадраті), обі частини в квадрат, 16+8х+х в квадраті=100+х в квадраті, 8х=84, х=10,5=ВС, АВ=корінь(100+110,25)=14,5=діаметр описаного кола, радіус описаного кола=1/2АВ=14,5/2=7,25
б О-центр вписаного кола, проводимо радіуси ОК перендикулярні в точці дотику на АС і ОН на ВС, КОНС квадрат, ОН=ОК=НС=КС=х, АК=АС-КС=10-3=7, ВН=х, М точка дотику кола на АВ, АК=АМ=7, як дотичні які проведені з однієї точки до кола, ВН=ВМ=х, як дотичні..., АВ=АМ+ВМ=7+х, ВС=ВН+НС=х+3, АВ в квадраті=АС в квадраті+ВС в квадраті, 49+14х+х в квадраті=100+х в квадраті+6х+9, 60=8х, х=7,5, АВ=7+7,5=14,5, ВС=7,5+3=10,5, радіус описаного =1/2АВ=14,5/2=7,25