Периметр паралелограма равен 96 см. Каждая его диагональ разделена на три равные части. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются точки деления
Перед тем, как начать, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма.
1. В параллелограмме противоположные стороны равны.
2. Диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в точке, которую мы обозначим как точку O.
Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 96 см. Периметр - это сумма всех сторон фигуры. У параллелограмма есть две равные пары сторон - мы обозначим их как a и b.
Таким образом, периметр параллелограмма можно выразить следующим образом:
P = 2a + 2b
Мы также знаем, что каждая диагональ разделена на три равные части. Давайте обозначим половину длины диагонали как x.
Теперь мы можем начать решение задачи.
Шаг 1: Найдем значение каждой стороны параллелограмма.
Так как каждая диагональ разделена на три равные части, значит каждая разделенная часть равна x. Тогда длина диагонали будет равна 3x.
Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то по свойству диагоналей, 2x будет равно b, а 2(x+3x) будет равно a.
Теперь мы можем выразить периметр параллелограмма через b и a: P = 2(2x+6x) + 2(2x) = 2(8x) + 4x = 20x.
Шаг 2: Найдем значение x.
Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 96 см, значит 20x = 96.
Разделим обе части уравнения на 20: x = 96/20 = 4,8.
Шаг 3: Найдем значения a и b.
Заменив x на 4,8 в наших выражениях, мы получим:
a = 2(2x+6x) = 2(2*4,8 + 6*4,8) = 2(9,6 + 28,8) = 2 * 38,4 = 76,8.
b = 2x = 2*4,8 = 9,6.
Таким образом, мы нашли значения a и b: a = 76,8 см, b = 9,6 см.
Шаг 4: Найдем периметр четырехугольника, вершинами которого являются точки деления диагоналей параллелограмма.
Учитывая, что точки деления диагоналей являются серединами этих диагоналей, у нас есть два равных отрезка, которые мы обозначим как c.
Тогда периметр четырехугольника будет равен P = 2(c + c + b + b) = 4c + 2b.
Учитывая, что b = 9,6 см, мы можем подставить их значения в выражение и выразить периметр четырехугольника:
P = 4c + 2b = 4(c + 9,6).
Нам нужно найти значение c, и для этого нам нужно знать значение x.
Так как одна из диагоналей разделена на три равные части, а ее половина равна x, то длина диагонали будет 6x.
Таким образом, c = 6x = 6*4,8 = 28,8.
Шаг 5: Найдем периметр четырехугольника.
Теперь, зная значение точки c, мы можем вычислить периметр четырехугольника:
P = 4(c + 9,6) = 4(28,8 + 9,6) = 4 * 38,4 = 153,6.
Ответ: периметр четырехугольника, вершинами которого являются точки деления диагоналей параллелограмма, равен 153,6 см.
Перед тем, как начать, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма.
1. В параллелограмме противоположные стороны равны.
2. Диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в точке, которую мы обозначим как точку O.
Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 96 см. Периметр - это сумма всех сторон фигуры. У параллелограмма есть две равные пары сторон - мы обозначим их как a и b.
Таким образом, периметр параллелограмма можно выразить следующим образом:
P = 2a + 2b
Мы также знаем, что каждая диагональ разделена на три равные части. Давайте обозначим половину длины диагонали как x.
Теперь мы можем начать решение задачи.
Шаг 1: Найдем значение каждой стороны параллелограмма.
Так как каждая диагональ разделена на три равные части, значит каждая разделенная часть равна x. Тогда длина диагонали будет равна 3x.
Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то по свойству диагоналей, 2x будет равно b, а 2(x+3x) будет равно a.
Теперь мы можем выразить периметр параллелограмма через b и a: P = 2(2x+6x) + 2(2x) = 2(8x) + 4x = 20x.
Шаг 2: Найдем значение x.
Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 96 см, значит 20x = 96.
Разделим обе части уравнения на 20: x = 96/20 = 4,8.
Шаг 3: Найдем значения a и b.
Заменив x на 4,8 в наших выражениях, мы получим:
a = 2(2x+6x) = 2(2*4,8 + 6*4,8) = 2(9,6 + 28,8) = 2 * 38,4 = 76,8.
b = 2x = 2*4,8 = 9,6.
Таким образом, мы нашли значения a и b: a = 76,8 см, b = 9,6 см.
Шаг 4: Найдем периметр четырехугольника, вершинами которого являются точки деления диагоналей параллелограмма.
Учитывая, что точки деления диагоналей являются серединами этих диагоналей, у нас есть два равных отрезка, которые мы обозначим как c.
Тогда периметр четырехугольника будет равен P = 2(c + c + b + b) = 4c + 2b.
Учитывая, что b = 9,6 см, мы можем подставить их значения в выражение и выразить периметр четырехугольника:
P = 4c + 2b = 4(c + 9,6).
Нам нужно найти значение c, и для этого нам нужно знать значение x.
Так как одна из диагоналей разделена на три равные части, а ее половина равна x, то длина диагонали будет 6x.
Таким образом, c = 6x = 6*4,8 = 28,8.
Шаг 5: Найдем периметр четырехугольника.
Теперь, зная значение точки c, мы можем вычислить периметр четырехугольника:
P = 4(c + 9,6) = 4(28,8 + 9,6) = 4 * 38,4 = 153,6.
Ответ: периметр четырехугольника, вершинами которого являются точки деления диагоналей параллелограмма, равен 153,6 см.