√23 см ≈ 4,8 см.
Объяснение:
Очевидно, что одной из сторон треугольника, которая равна 4 см, является сторона, проекция которой равна 3 см.
В противном случае, если бы это была другая сторона, то треугольник прекратился бы в линию, так как длина стороны (4 см) и её проекция (4 см) были бы равны.
1) В прямоугольном треугольнике сторона 4 см является гипотенузой, а её проекция (3 см) является катетом. По теореме Пифагора находим высоту:
h = √(4²-3²)= √(16-9) = √7 см.
2) Соответственно третья сторона х, которую необходимо найти, является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетом
h =√7см и другим катетом 4 см (проекцией этой стороны на большую сторону треугольника):
х = √((√7)²+4²) = √(7+16) = √23 см ≈ 4,8 см.
ответ: √23 см ≈ 4,8 см.
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²