Question

На окружности с центром o отмечены точки a и b так, что угол aob прямой. отрезок bc - диаметр окружности. докажите,что хорды ab и ac, равны.

Answer 1

BC - диаметр, поэтому угол COB развернутый, а угол AOC = 180-90 = 90 градусов.

AO=AO=OC=радуиусу окружности, поэтому треугольники AOC, AOB равны. Тогда AB=AC.

Answer 2

Возьми листок бумаги и нарисуй рисунок сначала!Как нарисовала читай дальше! :) Тут есть два варианта решения! Вот посмотри на строны AO,BO,CO! Они все радиусы, а значит равныРассматриваем треугольники AOB и AOC.Они равны по двум стронам и углом между ними(AO-общая; BO=OC(как радиусы), угол AOB = углу AOC( угол AO = 90 градусов по условию, а сам угол BOC = 180(развёрнутый).Соответственно угол AOC= угол BOC - угол AOB = 90 градусов!).Ну а если треугольники равны, то и все их элементы тоже равны, откуда следует, что AB=AC!

  Второй вариант заключается в правиле перпендикуляра!Если одна сторона( в  нашем случае AO) ,,падает,, на любую другую сторону под углом 90 градусов, а точки произвольные находятся на одинаковом расстоянии от места падения, то любая точка на этой падающей прямой равноотдалены от их концов( произвольных точек). В нашем случае это точки B и С! :)