1. Даны точки А (3; -2); В (-2; 2) и С (6; 8). Найдите координаты и длины векторов а⃗ = АС⃗⃗⃗⃗⃗ + АВ⃗⃗⃗⃗⃗ и ⃗ = СВ⃗⃗⃗⃗ − СА⃗⃗⃗⃗⃗ .
2. Найдите площадь треугольника, заданного своими координатами
А (5; 1); В (1 ; -1) и С (5; -4).
3. Докажите, что линия, заданная формулой х
^2
-2х+у^2
-10у-35=0, является
уравнением окружности. Является ли отрезок АВ диаметром этой
окружности, если А (4; 5) и В (1; 2)?
4. Докажите, что четырехугольник, заданный координатами своих вершин,
является прямоугольником, найдите его площадь и запишите уравнение
описанной окружности если А (2; 2); В (-3; 1); С (-2; -4) и D (3; -3).
2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC.
3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD.
4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов.
5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180.
180-90-60=2х
30=2х
х=15 градусов = угол ACD = ADC.
6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что:
45=15+CDB
CDB = 30 градусов