Question

2. Через точку М стороны КР ТКР проведена прямая, параллельная стороне ТК и пересекающая сторону ТР в точке А . Найдите длину АМ, если ТК = 36см, ТА = 11 см, АР = 33 см.​

Answer 1

Чтобы найти длину АМ, мы может использовать свойство параллельности прямых и подобия треугольников.

Давайте рассмотрим данный треугольник КРТ. Мы знаем, что точка М лежит на стороне ТК и прямая, проходящая через М, параллельна стороне ТК. Обозначим точку пересечения этой прямой со стороной ТР как точку А.

Теперь, так как прямая МА параллельна стороне ТК, у нас есть две параллельные прямые МА и ТК, которые пересекаются сторонами ТР и АК. Мы можем использовать свойство Thales и отношение длин отрезков на параллельных прямых.

Таким образом, мы можем записать отношение длин отрезков:

ТА/ТР = МК/МА

Подставим известные значения:

11/33 = МК/МА

Теперь, нам нужно найти значения МК и МА. Мы знаем, что ТК = 36 см, а ТА = 11 см. Мы также знаем, что ТК = ТА + АК.

Подставим эти значения в уравнение:

36 = 11 + АК

АК = 25 см

Теперь у нас есть значение АК. Давайте найдем значения МК и МА, используя уравнение отношения длин отрезков:

11/33 = МК/(МК + 25)

Умножим обе части уравнения на (МК + 25):

11(МК + 25) = 33МК

11МК + 275 = 33МК

22МК = 275

МК = 275/22

МК ≈ 12.5 см

Теперь, когда у нас есть значение МК, мы можем найти длину АМ, используя уравнение отношения длин отрезков:

11/33 = 12.5/(12.5 + АМ)

Умножим обе части уравнения на (12.5 + АМ):

11(12.5 + АМ) = 33·12.5

137.5 + 11АМ = 412.5

11АМ = 412.5 - 137.5

11АМ = 275

АМ = 275/11

АМ ≈ 25 см

Итак, длина АМ составляет примерно 25 см.