ответ: 4*x+10*y-85=0.
Объяснение:
Для того, чтобы все точки прямой a*x+b*y+c=0 находились на равных расстояниях от точек А и В, эта прямая должна быть перпендикулярна прямой АВ и проходить через середину отрезка АВ. Пусть x1 и y1 - координаты точки А, а x2 и y2 - координаты точки В; составим уравнение прямой АВ:
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1), (x-4)/(6-4)=(y-4)/(9-4), (x-4)/2=(y-4)/5, y=5/2*x-6. Отсюда следует, что угловой коэффициент этой прямой k1=5/2. А так как прямая a*x+b*y+c=0 перпендикулярна прямой АВ, то её угловой коэффициент k2=-1/k1=-2/5. Пусть точка С - середина отрезка АВ; найдём её координаты x3 и y3:
x3=(x1+x2)/2=5, y3=(y1+y2)/2=13/2. Теперь составляем уравнение прямой a*x+b*y+c=0: y-y3=k2*(x-x3), y-13/2=-2/5*(x-5), 4*x+10*y-85=0.
Прямая параллельная одной стороне треугольника делит его медиану проведенную к другой стороне в отношении 5:2 от вершины. В каком отношении эта прямая делит третью сторону треугольника?
Объяснение:
Введем обозначения как показано на чертеже: КР║АС , ВМ=МС=у, МР=х . По условию 
. Необходимо найти 
.
Т.к. АС║КР , то по т. о пропорциональных отрезках 
или
(*) . По т. Менелая для ΔВАМ :
или 
или 
(**).
Приравняем правые части (*) и (**) : 
или 2(у-х)=5х или
.
Вернемся к (**) 
.
1.05м
Объяснение:
Рассмотрим основания 1го сундука со сторонами a=0.6м, b=1м и второго со сторонами a1,b1
Если сундуки подобны, значит подобны их основания, а значит стороны соотносятся как a/b=a1/b1
выразим отсюда a1 и подставим в периметр:
0,6/1=a1/b1
a1=0.6b1
P=2*0.6b1+2*b1=4.8
3.2b1=4.8
b1=1.5
a1=0.9
Боковые стороны сундуков тоже подобны, значит если рассмотрим прямоугольники боковых сторон с a=0.6, h=0.7, то a1=0.9, h1 - ?
h/a=h1/a1
0.7/0.6=h1/0.9
h1=0.7*0.9/0.6=1.05