Question

Четырехугольник MNKP задан координатами своих вершин M( 5; -3), N(1; 2), K( 4; 4), P(6; 1). Найдите синус угла между
его диагоналями.​

Answer 1

ответ: на фото

Объяснение:

Мы можем представить диагонали в виде векторов и таким образом найти угол между векторами

На фото

(Этот четырёхугольник не принадлежит ни к какому особому типу с особыми свойствами диагоналей, поэтому идём таким путём)

P.S. не знаю, почему такой странный ответ

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о диагоналях четырехугольника и знание формулы для вычисления синуса угла между векторами.

Первым шагом мы должны найти координаты диагоналей четырехугольника. Обозначим диагонали как AC и BD. Вектором AC будем называть вектор, идущий от вершины A до вершины C. Аналогично вектором BD будем называть вектор, идущий от вершины B до вершины D.

Координаты вектора AC можно найти, вычтя из координат вершины C координаты вершины A:
AC = C - A = (4, 4) - (5, -3) = (-1, 7).

Координаты вектора BD можно найти, вычтя из координат вершины D координаты вершины B:
BD = D - B = (6, 1) - (1, 2) = (5, -1).

Теперь нам необходимо вычислить длину каждой из диагоналей:

Для AC:
|AC| = sqrt((-1)^2 + 7^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50) = 5*sqrt(2).

Для BD:
|BD| = sqrt(5^2 + (-1)^2) = sqrt(25 + 1) = sqrt(26).

Далее, нам необходимо вычислить скалярное произведение векторов AC и BD:
AC * BD = (-1)*5 + 7*(-1) = -5 - 7 = -12.

И наконец, мы можем вычислить синус угла между диагоналями, используя следующую формулу:
sin(θ) = (AC * BD) / (|AC| * |BD|).

Подставим значения:
sin(θ) = -12 / (5*sqrt(2) * sqrt(26)) = -12 / (5*sqrt(2)*sqrt(26)) = (-12*sqrt(26)) / (5*sqrt(2)*sqrt(26)) = -12 / (5*sqrt(2)).

Таким образом, синус угла между диагоналями четырехугольника MNKP равен -12 / (5*sqrt(2)).