Вправильном тетраэдре abcd, где точка е- пересечение медиан треугольника bcd, найдите косинус угла между прямой ab и плоскостью abc и косинус угла между прямой ae и плоскостью abc.
в правильном тетраэдре высота опускается в точку пересечения медиан=> AE перпендикулярна плоскости BCD=>угол между AE и плоскостью BCD=90 гр., а cos90=0
Пусть точки касания вписанных окружностей делят стороны треугольника CBE на отрезки (считая от С) z1 z2 z3, так что EC = z1 + z3; CB = z1 + z2; BE = z2 + z3; аналогично для треугольника EBA AE = z5 + z6; AB = z5 + z4; BE = z6 + z4; Надо найти z4 - z2; (это - расстояния от точки B до точек касания окружностей с BE) По условию z4 + z5 = z1 + z2 + 4; z1 + z3 = z6 + z5; (точка E - середина AC, AE = CE) z2 + z3 = z4 + z6; (=BE) Вычитая из третьего уравнения второе, легко найти z4 - z5 = z2 - z1; Если это сложить с первым, то 2*z4 = 2*z2 + 4; откуда z4 - z2 = 2;
В Дано: треугольник АВС. АВ=ВС. - ВД-Медиана. К - - - М Решение. : МС=АК.т.к АВ=ВС - - - АС-Общая. а ВД-Медиана(делит А - - -С сторону пополам.Отсюда следует что Д треуг АКД=СМД
в правильном тетраэдре высота опускается в точку пересечения медиан=> AE перпендикулярна плоскости BCD=>угол между AE и плоскостью BCD=90 гр., а cos90=0