PABCD - правильная четырехугольная пирамида, значит в основании у нее лежит квадрат, а боковые грани - равнобедренные треугольники. Объем правильной четырехугольной пирамиды: V=1/3×h×Sabcd. Sabcd=AB²=4см. Проведем диагонали в основании: AC и BD, точкой пересечения( точка О) они делятся пополам. Найдем диагональ AC. АС=АВ√2=2√2см. Значит половина диагонали( АО ) равна √2 см. Рассмотрим треугольник АОS. Он прямоугольный, где АО=√2 см. и AS=5 см. Из этого треугольника по теореме Пифагора: AS²=AO²+OS²; OS=√AS² - √AO²; OS=√25 - √2=√23 см. V=1/3×√23×4=4√23/3см²
ЧТобы найти объем пирамиды, нам нужна ее высота и площадь основания. В основании правильной четырехугольной пирамиды находится квадрат. Значит, площадь основания равна 64. Чтобы найти высоту, нужно вспомнить, что высота пирамиды будет проведена в точку пересечения диагоналей квадрата (а эта точка делит диагонали квадрата пополам, причем длина диагонали квадрата составит 8√2), а также эта высота даст нам прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет боковое ребро пирамиды, а катетами сама высота пирамиды и половина диагонали квадрата. Отсюда по теореме Пифагора находим квадрат высоты пирамиды: (√41)² - (4√2)² = 41 - 32 = 9. Значит, высота пирамиды равна √9 = 3. Пользуясь теперь формулой для объема пирамиды, имеем: 1/3×3×64 = 64 ответ: 64
