Впрямоугольный параллелепипед вписан шар радиуса 8 см. найдите сторону основания и высоту параллелепипеда. - id163399820201203 от Feshiondiva 03.12.2020 04:28

Question

Геометрия: Впрямоугольный параллелепипед вписан шар радиуса 8 см. найдите сторону основания и высоту параллелепипеда. нужно подробное решение

Feshiondiva · Accepted Answer

Минут 5 ломал голову, с чего вообще начать) Потом вспомнил про подобие треугольников.

1. Проведём отрезки BD и AC (см. рисунок). Треугольники, образованные таким образом, будут подобными, поскольку у них равные углы при вершине K, а также угол C равен углу B (потому что они опираются на одну и ту же дугу), из чего по первому признаку подобия треугольников следует их подобие.

2. Значит, стороны треугольников пропорциональны. Очевидно, что если их сумма в два раза больше суммы другого треугольника, то и стороны тоже в два раза больше:
$BK=2KC=12\\DK=2AK=16.$

3. Их произведение 12*16=192.

Вокружности проведены две хорды ab и cd, пересекающиеся в точке k, kc=6 см, ak= 8 см, bk+dk= 28 см.

Впрямоугольный параллелепипед вписан шар радиуса 8 см. найдите сторону основания и высоту параллелепипеда. нужно подробное решение

MOGZ ответил