меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см
Трикутник АВС, кутС=90, ВС=12, СН-висота на АВ, ВН=8
трикутник НВС прямокутний СН=корінь(ВС в квадраті-ВН в квадраті) =корінь(144-64)=корінь80
АН/СН = СН/ВН, АН/корінь80=корінь80/8, АН=10, АВ=АН+ВН=10+8=18
АС= корінь(Ав в квадраті - ВС в квадраті) =корінь(324-144)=корінь180=6 х корінь5
Площа = 1/2АСхВС = 1/2 х 6 х корінь5 х 12 = 36 х корінь5