Вспомним определение синуса. Это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Синус угла в 30 градусов равен 1/2. Значит, 10=x*1/2, откуда x=20 - это длина гипотенузы.
Найдем второй катет. Он нам понадобится для нахождения площади.
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе. Косинус 30 равен √3/2.
Найдем длину катета из пропорции: 
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★
Дано:
Отрезки АМ и ВК пересекаются в точке О.
Точка О — серединная точка для отрезков АМ и ВК (ОА = ОМ ; ОВ = ОК).
Доказать:
АВ║МК.
Доказательство:
ⵈ◊ⵈ Для седьмого класса ⵈ◊ⵈ
Соединим точки А и В отрезком АВ ; точки В и М отрезком ВМ ; точки К и М отрезком КМ ; точки А и К отрезком АК.
Рассмотрим ΔАОВ и ΔМОК.
ОА = ОМ (по условию).
ОВ = ОК (по условию).
∠АОВ = ∠МОК (как вертикальные).
Следовательно, ΔАОВ = ΔМОК по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
▸В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы◂
ОВ = ОК.
Следовательно, ∠ВАО = ∠ОМК.
Рассмотрим прямые АВ и МК при секущей АМ.
▸Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны◂
Накрест лежащие ∠ВАО = ∠ОМК (по выше доказанному), следовательно, АВ║МК (по выше сказанному).
ⵈ◊ⵈ Для восьмого класса ⵈ◊ⵈ
Соединим точки А и В отрезком АВ ; точки В и М отрезком ВМ ; точки К и М отрезком КМ ; точки А и К отрезком АК.
Рассмотрим получившиеся выпуклый четырёхугольник АКМВ.
АМ и ВК — диагонали.
▸Если диагонали выпуклого четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то такой четырёхугольник — параллелограмм◂
ОА = ОМ (по условию).
ОВ = ОК (по условию).
Следовательно, четырёхугольник АКМВ — параллелограмм.
▸Параллелограмм — четырёхугольник, противоположные стороны которого параллельны ◂
Поэтому, по выше сказанному —
АВ║МК ; АК║ВМ
Объяснение:
Диагональ делит угол пополам - эта диагональ - биссектриса.
Биссектриса трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник. В самом деле:
В треугольнике ВСД угол СВД=углу ВДА как накрестлежащие, угол ВДС=углу ВДА как половины угла АДС. Следовательно, угол ВДС=углу СВД.
ВС=СД.
В трапеции треугольники, образованные диагоналями и основаниями, - подобны. Они имеют по равному вертикальному углу при пересечении биссектрис и равные накрестлежащие углы.
k=AО:ОС=8:6
АД:ВС=8:6
Пусть коэффициент этого отношения равен х
Тогда АД=8х, ВС=6х
Опустим из С высоту СН=12.
АН=ВС, НД=8х-6х=2х, СД=ВС=6х
По т.Пифагора
СД²-НД²=СН²
36х²-4х²=144
32х²=144
х=√4,5=1,5√2 ⇒
ВС=9√2
АД=12√2
S (АВСД)=(21√2)*12:2=126√2 см²
Т.к. сторона лежащая против угла в 30 равна половине гипотенузы, то ВС(гипотенуза)=2*10=20
По т. Пифагора АС=корень из 400-100=корень из 300
Площадь АВС=1/2*10*корень из 300=5 корней из 300
ответ: 5 корней из 300