Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо довжина його діагоналі більша від його розмірів (довжина, ширина, висота) відповідно на 1 см, на 4 см і на 5 см. Відповідь записати тільки числом. Увага! До цієї задачі необхідно надіслати фото повного розв'язання. Тільки за цієї умови будуть зараховані бали! *
В прямоугольном тр-ке высота, опущенная из прямого угла, делит его на два подобных тр-ка, которые, в свою очередь, подобны главному тр-ку. Значит отношение радиусов вписанных окружностей равно отношению соответственных сторон треугольников.
Пусть гипотенузы тр-ков СНА и CHВ равны: АС=5х и ВС=12х, тогда гипотенуза тр-ка АВС: АВ=√(АС²+ВС²)=√(5²х²+12²х²)=√169х²=13х.
r1:r2:r3=АС:ВС:АВ=5х:12х:13х=5:12:13 ⇒
r3=13 см - это ответ.