В цилиндре, параллельно его оси, проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, которая видна из центра этой основания под углом 60 °. Площадь сечения, при этом образовался, равна 36√3 см2, а угол между диагональю сечения и образующей цилиндра равен 30 °. Найдите объем цилиндра.
Рассмотрим два треугольника: основной АВС и верхний EBF.
Ясно, что они подобны. Всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина.. Но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам. В частности, к медианам. Легко увидеть, чему равно отношение медиан ВО/ВD = 2/3. Значит, и отношение оснований такое же:
EF / 15 = 2/3
Отсюда EF = 10 см.