Cумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°. ∠A+∠B=180° <=> 180° -2∠AMD +180° -2∠BMC =180° <=> ∠AMD+∠BMC =180°/2 =90°
∠CMD= 180°-∠AMD+∠BMC =180°-90° =90°
ИЛИ Средняя линия MN делит ABCD на два равных параллелограмма. Основания ABCD равны половинам его сторон, следовательно BMNC и AMND - ромбы. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. ∠CMD =∠CMN+∠DMN =∠BMN/2+∠AMN/2 =180/2 =90.
А) BD ищется из треугольника ABD по теореме Пифагора: BD^2 = AB^2 + AD^2, откуда BD = 13 см.
Б) проведём высоту CH к основанию AD. Тогда ABCH - прямоугольник, AH = BC и CH = AB = 5 см. Треугольник CDH - прямоугольный с прямым углом CHD. Причём так как угол D равен 45 градусам, то угол DCH = 45 градусов в силу того, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. Значит, треугольник CDH - равнобедренный. CH = DH = 5 см. Ищем CD по теореме Пифагора: CD^2 = CH^2 + DH^2, откуда CD = 5*sqrt(2) см. (Sqrt - это квадратный корень).
3) Треугольник ACH прямоугольный с прямым углом AHC. AH = AD - DH = 12 - 5 = 7 см. Ищем AC по теореме Пифагора: AC^2 = AH^2 + CH^2, откуда AC = sqrt(74) см.
14см И 15 см
Объяснение: