Question

Дан треугольник АВС, в котором С=90°, а sinB=(4 корня из 3)/10, Найдите cos²B​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать тригонометрическое соотношение между синусом и косинусом. Дано, что в треугольнике ABC угол С равен 90°, поэтому треугольник ABC является прямоугольным треугольником, где угол В является прямым углом.

Так как синус угла В равен (4 корня из 3)/10, мы хотим найти косинус угла В, который обозначается как cos(В).

Сначала найдем значение косинуса В, используя тригонометрическое тождество: (sin(В))^2 + (cos(В))^2 = 1. Зная значение синуса В, мы можем найти значение косинуса В.

(sin(В))^2 + (cos(В))^2 = 1
(4 корня из 3/10)^2 + (cos(В))^2 = 1
(16/300) + (cos(В))^2 = 1
(cos(В))^2 = 1 - (16/300)
(cos(В))^2 = 300/300 - 16/300
(cos(В))^2 = 284/300
(cos(В))^2 = 71/75

Ответом на вопрос является 71/75.