Первый случай, все три прямые могут совпасть в одну не годится т.к. по условию есть пересекающиеся.
Второй случай, две прямые совпали, а третья их пересекает в одной точке, тогда 4 части.
Третий случай, все три прямые пересекаются в одной точке, тогда 6 частей.
Четвёртый случай, каждая прямая пересекает другие две в различных точках, тогда 7 частей.
Пятый случай, две прямые параллельные, а третья пересекает каждую из параллельных, тогда 6 частей.
Шестой случай, две прямые параллельные, а третья совпадает с одной из них не годится т.к. по условию есть пересекающиеся.
Седьмой случай когда все три прямые параллельны не годится т.к. по условию есть пересекающиеся.
ответ: на 4, 6 или 7 частей.
Радиус вписанной окружности: ОФ=r=S/p=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p],
p=(a+b+c)/2=(6+10+14)/2=15 см.
r=√[(15-6)(15-10)(15-14)/15]=√3 см.
В тр-ке АВС ∠ВАС=α. По теореме косинусов cosα=(АВ²+АС²-ВС²)/(2АВ·АС)=(6²+14²-10²)/(2·6·14)=11/14.
АО - биссектриса, значит ∠ОАС=α/2.
Тангенс половинного угла: tg(α/2)=√[(1-cosα)/(1+cosα)]
tg(α/2)=√[(1-11/14)/(1+11/14)]=√[(3/14):(25/14)]=√(3/25)=√3/5.
В прямоугольном тр-ке АОФ tg(α/2)=ОФ/АФ ⇒ АФ=ОФ/tg(α/2)=√3/(√3/5)=5 cм.
АФ=АД=5 см (!).
ВД=ВЕ=АВ-АД=6-5=1 см (!).
СФ=СЕ=АС-АФ=14-5=9 см (!).