Через точку О перетину діагоналей квадрата ABCD провели пряму SO, перпендикулярну до його площини, і точку S сполучили зі серединою Е сторони DC (рис. 61). Знайдіть відрізок SC, якщо АВ = 8 см, SEO = 60°.
А) ∠АMN=90 °; ∠ACN= 90 °. Сумма противоположных углов четырехугольника СNMA равна 180 °, значит около четырехугольника CNMA можно описать окружность. ∠СMN=∠CAN как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу NC. б) Так как точка М– середина гипотенузы является центром окружности, описанной около треугольника АВС, то ВM=AM=CM
Треугольник CMB – равнобедренный, так как СM=BM.
Треугольник ANB – равнобедренный, так как NM – серединный перпендикуляр к АВ, поэтому BN=AN.
Угол В в этих треугольниках общий.
По теореме синусов из треугольника АNB BN/sin∠B=2R1, R1– радиус окружности, описанной около треугольника ANB. По теореме синусов из треугольника СМВ: СM/sin ∠B=2R2 R2– радиус окружности, описанной около треугольника СМВ
Обозначим меньшую сторону прямоугольника через x, тогда большая сторона 1,5x. По условию площадь прямоугольника равна 24 см², значит x * 1,5x = 24 1,5x² = 24 x² = 16 x = 4 см - меньшая сторона прямоугольника 1,5 * 4 = 6 см - большая сторона прямоугольника Площадь квадрата равна 24 cм² . Если сторону квадрата обозначим через a, то a² = 24 a = √24 = 2√6 см Чертёж здесь не нужен и вообще непонятно, для чего было написано про стороны прямоугольника. Сторону квадрата и без этого можно было найти. Может в задаче был ещё один вопрос, чему равны стороны прямоугольника, на всякий случай я вычислила.
SC=4√5см
Объяснение:
ОЕ=1/2*АВ=8/2=4см.
tg<SEO=SO/OE
tg60=SO/4
√3=SO/4
SO=4√3 см высота .
ОС=1/2*АС
АС=АВ√2
ОС=1/2*АВ√2=1/2*8*√2=4√2см.
∆SOC- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
SC=√(SO²+OC²)=√((4√3)²+(4√2)²)=
=√(48+32)=√80=4√5см