Для решения задачи, сначала нужно разобраться в определениях и свойствах прямоугольной призмы.
Прямоугольная призма - это геометрическое тело, у которого основание является прямоугольником, а все боковые грани являются прямоугольниками, высоты которых перпендикулярны к плоскости основания. Угол ACB в данной задаче равен 90 градусам, что означает, что стыкующихся ребер ABC и A1B1C1 образуют прямой угол.
Теперь рассмотрим, как можно найти площадь боковой поверхности (Sбок) прямоугольной призмы.
1. Разбиваем боковую поверхность на 4 прямоугольных грани. В данной задаче у нас есть ABCA1 и BC1B1C1.
2. Находим площадь каждой грани. Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину одной стороны на длину другой стороны. В данном случае, сторона ABCA1 имеет длину AC, равную 8, и сторона BC1B1C1 имеет длину ВС, равную 6.
Площадь прямоугольника ABCA1 равна S1 = AC * BC = 8 * 6 = 48
Площадь прямоугольника BC1B1C1 равна S2 = BC1 * С1B1 = BC * BC1 = 6 * BC1
3. Теперь, чтобы найти общую площадь боковой поверхности, нужно просуммировать площади всех граней. В данном случае, у нас есть 4 одинаковые прямоугольные грани, поэтому общая площадь боковой поверхности равна Sбок = 4 * (S1 + S2) = 4 * (48 + 6 * BC1)
4. Осталось только найти значение BC1. Для этого воспользуемся формулой для объема призмы, так как в задаче дано значение объема V и высота BC1 равна этому объему. Формула объема призмы V = (площадь основания) * высота.
240 = Sосн * BC1
Так как основание прямоугольной призмы - это ABCA1, площадь основания равна Sосн = AC * BC = 8 * 6 = 48
240 = 48 * BC1
BC1 = 240/48 = 5
Теперь можем подставить значение BC1 в формулу для площади боковой поверхности:
ABCA1B1C1 прямая призма, угол ACB=90 градусов, AC=6 см, BC=8 см, ABB1A1-квадрат. Найти S бок.АВ=√АС²+ВС²=√6²+8²=√36+64=√100=10см за теоремой Пифагора
так как ABB1A1-квадрат то высота призмы АА1=10см находим периметр АВС Р=6+8+10=24см а Sбок=АА1*Р=10*24=240см²