Классная задача Пусть дан прямоугольный треугольник АСВ, ∠С=90°, по свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к одной окружности. расстояние от этих точек до точек касания одинаковы, если К, Т и Р обозначить точки касания соответственно к гипотенузе АВ, катетем СВ и АС соответственно, то по этому свойству, если обозначить ВТ=х, то и ВК=х, тогда
АК=АВ-ВК=5-х, но тогда и АР=5-х, СТ=СР=1, сложим отрезки, из которых состоят катеты и гипотенуза. АВ=х+5-х=5, СВ=х+1; АС=5-х+1=6-х.
Нарисуем квадрат АВСD. Проведем диагональ АС. Главное здесь - доказательно построить равные NМ и МD. Для этого с циркуля из D радиусом, меньшим СD, на АС отметим точку М. Из точки М тем же радиусом на ВС отметим точку N ( Заметим, что МD не может быть больше или равно СD. В противном случае равенства МN и МD быть не может, если точка N будет лежать именно на отрезке ВС, а не на прямой ВС, что не одно и то же, как и не на стороне или прямой АВ, хотя нужный угол будет той же величины: см. рисунок). Из точки М, как из вершины, построим квадрат МКСЕ. Соединим N и М, М и D. КМ=МЕ как стороны квадрата. МN=МD по построению, следовательно, прямоугольные треугольники КМN и МЕD равны, и угол КМN=углу ЕМD Так как угол КМЕ равен 90°, то, если от него с одной стороны при вершине М отнять, а с другой прибавить по равному углу, получим угол, равный 90° Угол МND - прямой МN=МD Прямоугольный треугольник NМD - равнобедренный, углы при NД равны 45°. ответ: Угол МDN=45° ————— Наверняка существует и другой вариант решения, возможно, даже не один, но ответ будет таким же. ----- [email protected]
Классная задача Пусть дан прямоугольный треугольник АСВ, ∠С=90°, по свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к одной окружности. расстояние от этих точек до точек касания одинаковы, если К, Т и Р обозначить точки касания соответственно к гипотенузе АВ, катетем СВ и АС соответственно, то по этому свойству, если обозначить ВТ=х, то и ВК=х, тогда
АК=АВ-ВК=5-х, но тогда и АР=5-х, СТ=СР=1, сложим отрезки, из которых состоят катеты и гипотенуза. АВ=х+5-х=5, СВ=х+1; АС=5-х+1=6-х.
Периметр Р=АВ +СВ+АС=5+(1+х)+(6-х)=12/см/
ответ 12 см