Обоснование:
- В треугольнике NFT медиана проходит из вершины N через середину стороны FT. Поэтому утверждение №1 верно.
- Высота треугольника опускается из вершины треугольника к основанию, перпендикулярно основанию. TM проходит из вершины N и перпендикулярна стороне FT. Поэтому утверждение №3 верно.
- Биссектриса треугольника делит угол на две равные части. ТМ делит угол NFT на две равные части, поэтому утверждение №5 верно.
2) Угол HCA равен 70 градусам.
Обоснование:
- По заданию 2, нужно найти угол HCA.
- Из изображения видно, что угол CFD является прямым углом, так как сторона CD является высотой треугольника.
- Также известно, что угол HCF является прямым углом, так как сторона CF является биссектрисой треугольника.
- Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
- Подставляя известные значения, получаем:
(угол FCD + угол CFD + угол HCF) = 180 градусов
(90 градусов + угол FCD + 90 градусов) = 180 градусов
угол FCD = 180 градусов - 90 градусов - 90 градусов
угол FCD = 0 градусов
- Так как BC || FD, углы BCF и FCD равны.
- Значит, угол BCF также равен 0 градусам.
- По свойству углов при пересечении прямых, угол HCA равен сумме углов FCD и BCF, то есть 0 градусов + 0 градусов = 0 градусов.
- Значит, угол HCA равен 0 градусов.
3) P = FD + CD + CF
Обоснование:
- Известно, что P - это периметр треугольника.
- Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.
- В данном случае, треугольник FCD имеет стороны FD, CD и CF.
- Суммируя длины этих сторон, получаем периметр P = FD + CD + CF.
4) Основание равнобедренного треугольника равно 13см.
Обоснование:
- По заданию 4, известно, что боковая сторона равнобедренного треугольника на 3 см меньше основания.
- Периметр треугольника равен 30 см.
- Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин сторон треугольника.
- Основание треугольника обозначим как x, а боковую сторону как (x-3).
- Поэтому, уравнение периметра равнобедренного треугольника будет выглядеть следующим образом: x + (x-3) + (x-3) = 30.
- Суммируя и упрощая уравнение, получаем: 3x - 6 = 30.
- Добавляя 6 и деля на 3, получаем: 3x = 36.
- Деля на 3, получаем: x = 12.
- Значит, основание равнобедренного треугольника равно 12 см.
5) Биссектрисы АК и А1К1 равны.
Обоснование:
- Известно, что треугольник АМК и треугольник А1М1К1 - равнобедренные треугольники с основаниями АМ и А1М1.
- Из утверждения "Треугольники равнобедренные с основаниями АМ и А1М1", следует, что стороны АМ и А1М1 равны.
- Известно также, что стороны МК и М1К1 равны.
- Рассмотрим биссектрисы АК и А1К1.
- Биссектриса треугольника делит угол на две равные части.
- Известно, что угол МКА равен углу М1К1А1, так как треугольники равнобедренные соответственно.
- А значит, биссектрисы АК и А1К1 делят соответствующие углы на две равные части.
- Поэтому, биссектрисы АК и А1К1 равны.
Чтобы найти площадь полной поверхности усеченной пирамиды, нужно сначала найти площадь ее оснований и боковой поверхности.
1. Найдем площадь основания усеченной пирамиды. У нас даны правильные треугольники со сторонами 3 и 6. Чтобы найти площадь правильного треугольника, нужно воспользоваться формулой:
Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4
Для первого основания, сторона треугольника (сторона основания пирамиды) равна 6. Подставим это значение в формулу:
Площадь первого основания = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3
Для второго основания, сторона треугольника равна 3. Подставим это значение в формулу:
Площадь второго основания = (3^2 * √3) / 4 = (9 * √3) / 4 = (9/4)√3
2. Найдем площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. У нас дана высота боковой грани, которая равна 5. Боковая поверхность усеченной пирамиды состоит из нескольких треугольников, которые являются прямоугольными треугольниками с гипотенузой равной стороне основания пирамиды и одним катетом, равным высоте боковой грани.
Площадь одной боковой грани = (катет * гипотенуза) / 2 = (5 * 6) / 2 = 15
У нас всего 4 боковые грани, поэтому общая площадь боковой поверхности равна:
Площадь боковой поверхности = 4 * площадь одной боковой грани = 4 * 15 = 60
3. Наконец, найдем площадь полной поверхности усеченной пирамиды, сложив площади обоих оснований и площадь боковой поверхности:
Площадь полной поверхности = площадь первого основания + площадь второго основания + площадь боковой поверхности
= 9√3 + (9/4)√3 + 60
= 9√3 + (9/4)√3 + 60
= (9 + 9/4)√3 + 60
= (36/4 + 9/4)√3 + 60
= (45/4)√3 + 60
Таким образом, площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна (45/4)√3 + 60.
1) ABC и MNC.
2) CBD и KFM.
Объяснение: