Диагонали ромба abcd пересекаются в точке o. вычислите градусные меры острых углов треугольника aob, если bd = 10 см, а площадь ромба равна 50√3 см в квадрате.
AC=2S/BD=10 корней из 3 В треугольнике AOB угол О=90(диагонали ромба перпендткулярны) АО=1/2 AC=5 корней из 3 ОВ=5 По теореме Пифагора в тр.AOB: AB=корень из суммы квадратов ВО+АО=корень из 25+75=10 sinA=OB/AB=1/2 A=30 B=180-90-30=60 ответ:О=90,А=30,В=60
1) Если боковые грани наклонены к основанию под углами α=60 и β=45 градусов, то боковое ребро как линия их пересечения наклонено под углом γ. Подставим значения тангенсов углов : tg60 = √3, tg45 = 1. tg γ = 1/√((1/3)+1) = √3/2 ≈ 0,866025. Высота параллелепипеда равна длине L бокового ребра, умноженного на синус угла его наклона. Синус угла можно выразить через тангенс: sin γ = tg γ /(1 + tg²γ) = √3/(2√1 + (3/4)) = √3/√7. Н = L*sin γ = 7*√3/√7 = 7* 0,654654 = 4,582576 см. Площадь основания равна So = 2*3 = 6 см². Объём равен V =So*H = 6* 4,582576 = 27,49545 см³.
Найдите площадь описанной около окружности правильного треугольника,если площадь вписанного в эту окружность квадрата равна 2√3 см².
Дано: S₁=2√3 см² (площадь квадрата вписанной в окружность ).
S = S(Δ) -? S =pr = (3a/2)*r , где a длина стороны правильного треугольника , r - радиус вписанной в треугольник окружности: r = a√3/ 6 ⇒ a =6r /√3 = (2√3) *r . Значит S = (3*2√3 / 2)*r² = (3√3)*r² . С другой стороны по условию площадь квадрата вписанной в окружность S₁= ( 2 r*2r)/2 = 2r² ⇒ r² = S₁/2. * * *или по другому S₁=b² =(r√2)² =2r² * * * Следовательно : S = (3√3)*r² = (3√3)*S₁/2=(3√3)*2√3/2 = 9 (см² ) .
S=BD*AC/2
AC=2S/BD=10 корней из 3
В треугольнике AOB угол О=90(диагонали ромба перпендткулярны)
АО=1/2 AC=5 корней из 3
ОВ=5
По теореме Пифагора в тр.AOB:
AB=корень из суммы квадратов ВО+АО=корень из 25+75=10
sinA=OB/AB=1/2 A=30
B=180-90-30=60
ответ:О=90,А=30,В=60