Через середину k медианы b m треугольника a bc и вершину a проведена прямая , пересекающая сторону b c в точке p . найдите отношение площади треугольника a bk к площади четырёхугольника k pcm
Пл АВМ = пл СВМ = 1/2 S так как медиана делит треуг на равновеликие
В треуг МАВ отрезок АК - тоже медиана т.к. К - середина ВМ
тогда
Пл АВК = пл МАК = 1/2 пл АВМ = 1/2 * 1/2 * S = 1/4 S
Пл КРСМ = Пл ВСМ - пл ВРК
КР = 1/4 АР ( это очевидно если провести среднюю линии через М параллельно СВ т.к. средняя линия делит АР пополам, а К середина ВМ то К делит половину АР тоже пополам)
Тогда площадь ВКР / площадь ВАК = 1/3 (так как у них общая высота а основания КР/КА = 1/3 )
Тогда пл ВКР = 1/3 * пл АВК = 1/3 * 1/4 * S = 1/12 * S
Тогда Пл КРСМ = Пл ВСМ - пл ВРК = 1/2 * S - 1/12 * S = 5/12 * S
Теперь можно найти отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM = ( 1/4* S ) / (5/12 * S) = 3/5
Чтобы дать ответ на вопрос задачи, нужно знать объем цилиндра, данного для сравнения. Пусть этот объем будет V Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту: V=Sh, где S площадь основания, h - его высота. S=πr² V=πr²h =π*2²*4 =16π м³ Объем конуса с диаметром 6 м находят по формуле объема конуса. Объём конуса равен произведению площади основания на треть высоты. Радиус конуса равен половине диаметра r=6:2=3 м V₁=πr²h₁:3=π3²h₁:3=3πh₁ м³ Поскольку V₁ не должен превышать V, составим уравнение и из него найдем неизвестную высоту h₁ 3πh₁ ≤ 16π 3h₁ ≤ 16 h₁ ≤ 16/3 или h₁ ≤ 5 ¹/₃ м
2. не понятно что имеется ввиду "на сколько больше", но из данных можно сравнить только объемы цилиндров , а не труб, поскольку трубы внутри полые, оъем цилиндра=пи*радиус в квадрате*высота (все переводится в мм), цилиндр1 - радиус=диаметр/2=9/2=4,5, высота=10см=100мм, объем цилиндра1=пи*20,25*100=2025пи, цилиндр2- радиус=5/2=2,5, высота=190 мм, объем цилиндра2=пи*6,25*190=1187,5пи, для изготовления цилиндра1 необходимо больше материала, объем1-объем2=2025пи-1187,5пи=837,5пи
Пусть S - площадь тр АВС
Пл АВМ = пл СВМ = 1/2 S так как медиана делит треуг на равновеликие
В треуг МАВ отрезок АК - тоже медиана т.к. К - середина ВМ
тогда
Пл АВК = пл МАК = 1/2 пл АВМ = 1/2 * 1/2 * S = 1/4 S
Пл КРСМ = Пл ВСМ - пл ВРК
КР = 1/4 АР ( это очевидно если провести среднюю линии через М параллельно СВ т.к. средняя линия делит АР пополам, а К середина ВМ то К делит половину АР тоже пополам)
Тогда площадь ВКР / площадь ВАК = 1/3 (так как у них общая высота а основания КР/КА = 1/3 )
Тогда пл ВКР = 1/3 * пл АВК = 1/3 * 1/4 * S = 1/12 * S
Тогда Пл КРСМ = Пл ВСМ - пл ВРК = 1/2 * S - 1/12 * S = 5/12 * S
Теперь можно найти отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM = ( 1/4* S ) / (5/12 * S) = 3/5
ответ 3/5