1. Дано:
ΔАВС, ∠А=60°; ∠В=90°
ВВ₁⊥АС; В₁∈АС
ВВ₁=16см
Найти: АВ.
Решение.
1. В ΔАВС ∠А =90°-60°=30°, т.к. сумма острых углов в прямоуг. треугольнике равна 90°
2. В ΔВВ₁А катет ВВ₁ лежит против угла А, равного 30°, потому ВВ₁ равен половине гипотенузы АВ, значит, АВ=2*16=32/см/
ответ 32 см
2.
Дано: ΔMNP -остроугольный.
ММ₁-биссетриса ∠М; ММ₁∩NK=O
NK⊥MP; К∈МР
ОК=8см
Найти расстояние от О до стороны MN
Решение 2.
Т.к. ММ₁ - биссектриса угла М, то все точки, лежащие на ней, в том числе и точка О, равноудалена от сторон угла, значит, расстояние от этой точки, что до стороны МР, что до стороны МN, одно и то же, а именно, оно равно ОК=8см
ответ 8см
Вариант 1 (Задача2)
D1 = 1/3R2
Т.к. радиус равен 1/2 диаметра, то:
2R1 = 1/2R2
R1 = 1/6R2
Длина окружности равна C = 2πr.
C1 = 2πR2•1/6 = πR2/3
C2 = 2πR2
C1/C2 = (πR2/3)/2πR2 = 1/6
Площадь круга равна S = πr².
S1 = πR1² = π(1/6R2)² = πR2²/36
S2 = πR²
S1/S2 = (πR2²/36)/πR² = 1/36.
ответ: 1:6; 1:36.
Задача 3
60:15=4
12*4=48 зубцов
Задача 4
Не заштрихованная фигура получена пересечением четырех полуокружностей. Рассмотрим в начале две полуокружности, образованные окружность с радиусом 8:2 = 4 (см). Площадь полуокружностей π× х 42 = 16 • 3,14 = 50,24 (см2), площадь квадрата 8 • 8 = 64 (см2). Площадь 2 не закрашенных фигур 64 — 50,24= 13,76 (см2). Всего у нас 4 не закрашенные фигуры, их площадь равна 13,76∙2 = 27,52 (см2). Площадь заштрихованной фигура равна 64 — 27,52 = = 36,48 (см2).