Question

Найдите радиус окружности , вписанный в ромб, большая диагональ которого равна 18см, а тупой угол ромба равен 120гр.

Answer 1

Пусть ромб - ABCD. O - точка пересечения диагоналей. OP - перпендикуляр из точки О на AB. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. 

Рассмотрим прямоугольные треугольники PBO и OBA. Они подобны по 2-м углам.

Таким образом: $\frac{|PO|}{|BO|}=\frac{|AO|}{|AB|}; |PO|=\frac{|AO|\cdot|BO|}{|AB|};$

угол $OAB=\frac{120^0}{2}=60^0 = OBA=90^0-60^0 =30^0 = |AO|=\frac{|AB|}{2}$

Т.о. $|PO|=\frac{|AO|\cdot|BO|}{2\cdot|AO|}=\frac{|BO|}{2}=\frac{\frac{|BD|}{2}}{2}=\frac{|BD|}{4}=4.5$