В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Угол COD равен 32°. Найдите углы ODA, OAB, BOC, BOA.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Дано :
Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
АС∩BD = O.
∠COD = 32°.
Найти :
∠ODA = ?
∠ОАВ = ?
∠ВОС = ?
∠ВОА = ?
∠ВОА = ∠COD = 32° (так как вертикальные).
∠ВОС + ∠COD = 180° (так как смежные) ⇒ ∠ВОС = 180° - ∠COD = 180° - 32° = 148°.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.Следовательно, АО = ВО = СО = DO.
Рассмотрим ΔCOD - равнобедренный (по определению).
По теореме о сумме углов треугольника - ∠COD + ∠OCD + ∠ODC = 180° ⇒ ∠OCD + ∠ODC = 180° - ∠COD = 180° - 32° = 148°.
Учитываем, что углы при основании равнобедренного треугольника равны - ∠ODC = ∠OCD = 148° : 2 = 74°.
Тогда ∠ODA + ∠ODC = 90° ⇒ ∠ODA = 90° - ∠ODC = 90° - 74° = 16°.
Рассмотрим ΔВОА - равнобедренный (по определению).
По теореме о сумме углов треугольника - ∠ВОА + ∠ОАВ + ∠ОВА = 180° ⇒ ∠ОАВ + ∠ОВА = 180° - ∠ВОА = 180° - 32° = 148°.
Учитываем, что углы при основании равнобедренного треугольника равны - ∠ОАВ = ∠ОВА = 148° : 2 = 74°.
∠ODA = 16°, ∠ОАВ = 74°, ∠ВОС = 148°, ∠ВОА = 32°.
ответ:34
Объяснение:Пусть треугольник АВС, АС - основание, АВ = ВС;
Ясно, что если внешний угол 60, то внутренний 120, и это угол при вершине, а углы при основании равны 60/2 = 30 градусов.
(Не может быть 120 - угол при основании :))- это я так, на всякий случай.)
Продлите сторону СВ за вершину В, и из точки А проведите перпендикуляр к этой прямой. Пусть точка пересечения К. Тогда треугольник КАС - прямоугольный, в нем известен острый угол КСА = 30 градусов, и катет АК = 17 :))) А найти надо гипотенузу АС.
радиус совпадает с перпендикуляром потому что треугольник равнобедренный. Ведь в равнобедренном треугольнике высота является и медианой и высотой. А радиус описанного треугольника проходит через середину окружности, которая совпадает с центром треугольника. Центр треугольника есть пересечение трех медиан/высот/биссектрисс. То есть получается, что радиус совпадает с серединным перпендикуляром.