Question

Сторона основания правильной треугольной призмы a; площадь боковой повехности равновелика сумме площадей оснований. вычислите объем этой призмы.

Answer 1

1) S(бок. призмы)=Ph

P=3a (так как основание правильный треугольник)

S(бок. призмы)=3ah

2) площадь основания: $S_{osn}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

3) Согласно условия: 2S(осн)=S(бок)

$\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=3ah \\ a^2\sqrt{3}=6ah \\ h=\frac{a^2 \sqrt{3}}{6a}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

4) Объём призмы равен:

$V=S_{osn}h=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{6}=\frac{3a^3}{24}=\frac{a^3}{8}$