Question

Найдите площадь треугольника, построенного на векторах а(1; 2) и b(3; -5) если можно с с чертежом

Answer 1

S=|a*b|/2

|a*b|=|1*-5 -2*3 | =  11  

S=11/2 

то есть  векторное призведение a*b 

или 

c={4;-3}

|c|=5

|a|=√5

|b|=√34 

p=5+√5+√34/2 

По герону 

√(((5+√5+√34)/2)(((5+√5+√34)/2)-5)(((5+√5+√34)/2)-√5)(((5+√5+√34)/2)-√34))  =  5,5 

Answer 2

1) по умножению  векторов $\vec b =[3:-5:0]$ , $\vec a =[1:2:0]$  получаем    :

$\vec b \times \vec a = i(-5 \cdot 0 - 2 \cdot 0) - j(3 \cdot 0 - 0 \cdot 1) + k( 3 \cdot 2 - 1 \cdot -5)= [0 :0:11]$

абсол1тная величина  этого вектора  ест  одновременне площадой  ровнолеглобока построенего на данных векторах, половина с этого - плошадой трехуголника:

пощад трехуголника : $= \frac {\sqrt {0^2 +0^2+11^2}} {2}= 5,5$

отв. Площад данего трехуголника : 5,5 [единиц²]

оставил я везде  ненужне нулла чтобы понятный был алгоритм  числения