1. Дана трапеция с основаниями а и 4а. Можно ли провести прямые через одну из её вершин, которые разбивают эту трапецию на 5 равновеликих треугольников? 3. Фигура ABCDEF является
Дана трапеция с основаниями а и 4а. Можно ли провести прямые через одну из её вершин, которые разбивают эту трапецию на 5 равновеликих треугольников?
Решение.
1) Площадь трапеции равна:
(а + 4а) : 2 · h = 2,5 аh
2) Это значит, что если трапецию можно разбить а 5 равновеликих треугольника, то площадь каждого треугольника должны составлять:
(2,5 аh) : 5 = 0,5 аh,
а так как высоты у трапеции и всех 5 треугольников равны, то это значит, что длина основания у каждого треугольника должна быть равна а, т.к. только в этом случае:
S = (a · h) : 2 = 0,5 аh
3) Стоим треугольники с основанием, равным а:, для чего будем проводить все линии через верхнюю левую вершину трапеции.
а) сначала проводим диагональ трапеции - получим с правой стороны треугольник, основание которого а, а высота h: площадь этого треугольника равна:
S₁ = (a · h) : 2 = 0,5 ah;
б) разбиваем нижнее основание на 4 равных отрезка длиной a и проводим ещё 4 линии - мы получили ещё 4 треугольника при нижнем основании, площади каждого из которых равны:
S₂ = S₃ = S₄ = S₅ = (a · h) : 2 = 0,5 ah.
Таким образом, полученные 5 треугольников являются равновеликими (то есть их площади равны между собой), а общая площадь равна 0,5 ah · 5 = 2,5 ah, которую мы рассчитали (в п.1) по формуле площади трапеции.
ответ: да, через одну вершины данной трапеции можно провести прямые, которые разобьют её площадь на 5 равновеликих треугольников.
Задание 3.
Фигура АВСDEF, изображенная на рисунке, является 5-угольной пирамидой (в данном случае пятую сторону BF не видно).
ПРИМЕЧАНИЕ. В данном случае нельзя утверждать, что это - развёртка четырёхугольной пирамиды: если бы это было так, то тогда бы крайняя правая точка называлась бы не F , а B (как и крайняя левая).
1) Пусть a и b - два данных вектора. Если вектор р представлен в виде p=xa+yb, где х и у -некоторые числа, то говорят, что вектор р разложен по векторам a и b. Числа х и у называются коэффициентами разложения.
2) Отложим от точки О два единичных вектора, направление которых совпадает с направлениями координатных осей. Эти векторы обозначаются i и j и называются координатными векторами. Так как координатные вектора не коллинеарны, то любой вектор р можно представить в виде p=xi+yj. Числа х и у называются координатами вектора в данной системе координат. Для координат векторов справедливы следующие свойства: 1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат. 2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат. 3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. 4. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .
См. Объяснение
Объяснение:
Задание 1.
Дана трапеция с основаниями а и 4а. Можно ли провести прямые через одну из её вершин, которые разбивают эту трапецию на 5 равновеликих треугольников?
Решение.
1) Площадь трапеции равна:
(а + 4а) : 2 · h = 2,5 аh
2) Это значит, что если трапецию можно разбить а 5 равновеликих треугольника, то площадь каждого треугольника должны составлять:
(2,5 аh) : 5 = 0,5 аh,
а так как высоты у трапеции и всех 5 треугольников равны, то это значит, что длина основания у каждого треугольника должна быть равна а, т.к. только в этом случае:
S = (a · h) : 2 = 0,5 аh
3) Стоим треугольники с основанием, равным а:, для чего будем проводить все линии через верхнюю левую вершину трапеции.
а) сначала проводим диагональ трапеции - получим с правой стороны треугольник, основание которого а, а высота h: площадь этого треугольника равна:
S₁ = (a · h) : 2 = 0,5 ah;
б) разбиваем нижнее основание на 4 равных отрезка длиной a и проводим ещё 4 линии - мы получили ещё 4 треугольника при нижнем основании, площади каждого из которых равны:
S₂ = S₃ = S₄ = S₅ = (a · h) : 2 = 0,5 ah.
Таким образом, полученные 5 треугольников являются равновеликими (то есть их площади равны между собой), а общая площадь равна 0,5 ah · 5 = 2,5 ah, которую мы рассчитали (в п.1) по формуле площади трапеции.
ответ: да, через одну вершины данной трапеции можно провести прямые, которые разобьют её площадь на 5 равновеликих треугольников.
Задание 3.
Фигура АВСDEF, изображенная на рисунке, является 5-угольной пирамидой (в данном случае пятую сторону BF не видно).
ПРИМЕЧАНИЕ. В данном случае нельзя утверждать, что это - развёртка четырёхугольной пирамиды: если бы это было так, то тогда бы крайняя правая точка называлась бы не F , а B (как и крайняя левая).