ВС = 3√21 см.
Объяснение:
Пусть основание перпендикуляра, опущенного на плоскость α - точка Н.
AH=9 см,<ABH=45°,<ACH=60°,<BHC=150°.
Заметим, что Cos150° = Cos(180 - 30) = -Cos30° = - √3/2.
В прямоугольном треугольнике АВН острые углы равны по 45°, треугольник равнобедренный и ВН=АН= 9см.
В прямоугольном треугольнике АСН тангенс угла С равен
Tg60 = √3 = AH/CH => CH = 9/√3 = 3√3 см.
В треугольнике ВНС по теореме косинусов:
BC²=BH²+CH²-2*BН*CH*cos150 = 81+27 - 2*9*3√3*(-√3/2) или
ВС² = 108+81 =189
BC = √189 = 3√21 см.
АС=1000м
Объяснение:
сумма углов этого треугольника равна 180°, вычислим угол С.
УголС=180°–уголА–уголВ=180–60–30=90°
Итак: уголС=90°, значит ∆АВС - прямоугольный, в котором АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты. Катет АС лежащий напротив угла В=30° равен половине гипотенузы АВ, поэтому АС=АВ÷2=2000÷2=1000м