Радиус описанной окружности равностороннего треугольника R=a/√3 (где а-сторона треугольника)
Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника r=a/2√3 .
Т.е. R/r=2. А так как площадь круга имеет квадратичную зависимость от радиуса окружности, то и площадь вписанной окружности будет в 2²=4 раз меньше, чем площадь описанной.
Найдем R из длины описанной окружности: R=24π/2π=12 (см)
Найдем площадь описанной окружности:
S₀=πR²=144π, значит площадь вписанной окружности
S₁=144π/4=36π.
Площадь кольца равна разности площадей описанной и вписанной окружностей:
S₀₋₁=S₀-S₁=(144-36)π=108π см²
ответ: площадь кольца 108π см²
предыдущее решение полностью соответствует, я просто хочу показать геометрически понятное решение.
Треугольник надо достроить до параллелограмма, тогда третья сторона и удвоенная медиана - его диагонали. Поэтому половина третьей стороны - это медиана в треугольнике со сторонами (23, 11, 20), проведенная к стороне 20 :).
Теперь можно воспользоваться формулой для медианы, но если не охота запоминать много формул - можно просто воспользоваться дважды теоремой косинусов (именно так и выводится эта формула)- для треугольника (23, 11, 20) и треугольника (23, с/2, 10), где с - третья сторона исходного треугольника (а с/2 - медиана в треугольнике (23, 11, 20), делящая сторону 20 пополам).
Если обозначить за Ф - угол между стороной 23 и медианой 10 исходного треугольника, то
11^2 = 23^2 + 20^2 - 2*20*23*cos(Ф);
(c/2)^2 = 23^2 + 10^2 - 2*10*23*cos(Ф);
Умножаем на 2 второе уравнение и вычитаем первое
2*(с/2)^2 - 11^2 = 23^2 + 2*10^2 - 20^2;
с^2/2 = 11^2 + 23^2 + 2*10^2 - 20^2 = 450;
c = 30;
S = 1/2 * 6 * 8 = 24 см^2.