Question

649. из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведена высота,разделяющая гипотенузу на отрезки 4 и 9 .определить катеты данного треугольника

Answer 1

Как известно высоты сама равна H= √4*9 = 6 , то есть среднее геометрическое между этими отрезками. 
пусть первый катет равен х , второй у 

$\left \{ {{H^2+4^2=x^2} \atop {H^2+9^2=y^2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x^2-H^2=16} \atop {y^2-H^2=81}} \right. \\ \\ \left \{ {{x^2-16=y^2-81} \atop {x^2+y^2=(4+9)^2}} \right. \\\ \\ \left \{ {{y^2-x^2=65} \atop {x^2+y^2=169}} \right. \\ \\ x=2\sqrt{13}\\ y=3\sqrt{13}$

Answer 2

Решение во вложении
____________________