Question

При каких значениях s и t вектора a(3;s;4) и b(t;1;-8) коллинеарны?​

Answer 1

Для того чтобы векторы a и b были коллинеарны, они должны быть сонаправлены, то есть лежать на одной прямой или быть параллельными.

Для начала, мы можем записать условие коллинеарности векторов a и b с помощью координат:

a = (3, s, 4)
b = (t, 1, -8)

Используя это условие, мы можем построить систему уравнений:

3/t = s/1 = 4/-8

Давайте решим эту систему шаг за шагом.

1) Распишем первое уравнение:
3/t = s/1

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе его стороны на t:
3 = (s/t)*t
3 = s

То есть, при любых значениях s и t, первая координата вектора a всегда будет равна 3.

2) Распишем второе уравнение:
s/1 = 4/-8

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе его стороны на 1:
s = (4/-8)*1
s = -1/2

То есть, значение с будет равно -1/2.

3) Распишем третье уравнение:
3/t = 4/-8

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе его стороны на t:
3 = (4/-8)*t
3 = -1/2 * t

Теперь мы можем найти значение t, разделив обе его стороны на -1/2:
-6 = t

То есть, значение t будет равно -6.

Итак, значение s будет равно -1/2, а значение t будет равно -6, когда векторы a(3;s;4) и b(t;1;-8) коллинеарны.