Доказательство :
Дано : ∠1=27°, ∠2=153°, прямые m, n; k- секущая
Доказать: m║n
Доказательство:
Отмечай вертикальный угол ∠3 =напротив угла 27°:
∠1=∠3=27°- как вертикальные
∠1 и ∠3- внутренние односторонние
∠1+∠3=27°+153°=180°- По свойству параллельности прямых:
если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны- прямые m║n.
2)Дано: MF=FO, NF=FP.
Доказать : MN║PO
Доказательство:
Рассмотрим ΔMFN и ΔPFO: MF=FO, NF=FP, ∠MFN =∠PFO- как вертикальные. Согласно 1-му признаку равенства треугольников ( если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны) ΔMFN =ΔPFO, следовательно в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы
∠NMF=∠PON.
∠NMF и ∠PON- внутренние накрест лежащие углы при секущей NP.
По свойству параллельности прямых: если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно прямые MN║PO
Объяснение:
№1
а) внутренние накрест лежащие:
<8 и <10
<7 и <9
<6 и <12
<5 и <11
б) внутренние односторонние:
<8 и <9
<7 и <10
<6 и <11
<5 и <12
с) соответственные углы.
<8 и <16
<7 и <15
<1 и <9
<2 и <10
<6 и <14
<5 и <13
<3 и <11
<4 и <12
№2
а||b
вертикальные углы равны между собой 109°
внутренние накрест лежащие равны 109°
вертикальные углы равны 109°
а∦c (109°+71°≠180°)
b∦c (109°+71°≠180°)
№3
Внутренние накрест лежащие равны 33°
(33°+147°=180°) Сумма смежных углов равна 180°.
d||e