Нехай задано рівнобічну трапецію ABCD, основи паралельні AD||BC, сторони AB=CD рівні між собою, BH⊥AD, де BH=12 см – висота трапеції, опущена на сторону AD,
AH=5 см, HD=11 см, звідси AD=AH+HD=5+11=16 см.
Розглянемо прямокутний трикутник ABH (∠AHB=90) та знайдемо за формулою Піфагора гіпотенузу AB:
AB^2=AH^2+BH^2, звідси
Оскільки трапеція ABCD – рівнобічна, то відповіні сторони рівні CD=AB=13 см.
Опустимо ще одну висоту CK на сторону AD, тоді кут прямий CK⊥AD (∠CKD=90).
Розглянемо прямокутні трикутники ABH і KCD.
У них ∠BAH=∠CKD – як кути при основі AD у рівнобічній трапеції ABCD (за властивістю), і CD=AB=13 см.
Тому, за ознакою рівності прямокутних трикутників, трикутники ABH і KCD рівні (за гіпотенузою і гострим кутом), звідси слідує AH=KD=5 см.
Тоді у рівнобічній трапеції:
HK=HD-KD=11-5=6 см, тому BC=HK=6 см.
Знайдемо периметр рівнобічної трапеції ABCD:
P=AB+BC+CD+AD=13+6+13+6=48 см.
Відповідь: 48 см – В.
правильная треугольная пирамида SABC.
R - середина ребра ВС.
S - вершина.
АВ = 7
SR = 16
Найти:S поверхности - ?
V - ?
Решение:Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все углы и стороны равны.
Правильная пирамида - пирамида, у которой основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.
=> в основании этой правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний △АВС.
Рассмотрим △АВС:
АВ = ВС = АС = 7, так как △АВС - равносторонний.
P△АВС = АВ + ВС + АС = 7 + 7 + 7 = 21
Так как △АВС - равносторонний => он ещё и равнобедренный.
BR = RC = 3,5, так как AR - медиана. (Также R - середина ВС, по условию)
Найдём высоту AR в △АВС, по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
a = √c² - b²
a = √(7² - 3,5²) = √(49 - (7/2)²) = √(49 - 49/4) = √147/4 = √(147)/2 = 7√(3)/2
Итак, AR = 7√(3)/2
S осн = S △ (в основании)
S осн = S △АВС = 1/2ВС * AR = 1/2 * 7 * 7√(3)/2 = 49√(3)/4 ед.кв.
SR - высота боковой грани, так как SR - апофема.
Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.
S бок = 1/2Р * SR = 21/2 * 16 = 168 ед.кв.
S поверхности = S осн + S бок = 49√(3)/4 + 168 = 189,21762 ≈ 189 ед.кв.
Точка, на которую опущена высота SO, является серединой правильного треугольника (точка пересечения медиана).Эти медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
AR/3 - АО основания AR. (2/3)
=> AR/3 - OR основания AR (1/3)
=> OR = 1/3 * 7√(3)/2 = 7√(3)/6
Рассмотрим △SRO:
△ASO - прямоугольный, так как SO - высота.
Найдём высоту SO, по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
a = √(c² - b²)
a = √(16² - (7√(3)/6)²) = √(256 - 49/12) = √(9069)/6
Итак SO = √(9069)/6
V = 1/3S осн * SO
V = 1/3 * 49√(3)/4 * √(9069)/6= 49√(3023)/24 ед.кб.
ответ: ≈ 189 ед.кв.; = 49√(3023)/24 ед.кб.