1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.
ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит
∠ОКА = ∠ОНВ = 90°.
Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит
а║b.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.
Вариант решения. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти высоту параллелепипеда. Известно, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. В1Д=d d²=а²+b²+с² 25*26=20²+15²+c² 650-825=с² с=√25=5 Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна сумме площадей его боковых граней или произведению высоты на периметр основания: Ѕ бок=5*2(20+15)=350 (ед. площади) Зная высоту В1Н треугольника АВ₁С, можно найти площадь сечения, не используя формулу Герона. Для этого найдем квадрат длин сторон АВ₁ и СВ₁. АВ₁²=АВ²+ВВ₁²=225+25=250 СВ₁²=ВС²+ВВ₁²=400+25=425 Пусть АН=х.Тогда НС=25-х Выразим квадрат высоты В₁Н из прямоугольных треугольников АНВ1 и СНВ₁ В₁Н²=АВ1²-АН² В₁Н²=СВ1²-НС² Приравняем правые части равенств:АВ₁²-АН²=СВ₁²-НС² 250-х²=425-625+50х-х² 50х=450 х=9 Тогда В₁Н=√(250-81)=√169=13 Ѕ АСВ₁=АС*В₁Н:2 ЅАСВ₁=25*13:2=162,5 (ед. площади)
Признаки параллельности прямых.
1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.
ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит
∠ОКА = ∠ОНВ = 90°.
Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит
а║b.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.