Question

Утрикутнику авс відомо що ав=вс=13см,ас=10см.до кола вписаного в цей трикутник,проведено дотичну,яка паралельна основі ас і перетинае сторону ав і вс у точках м і к відповідно. обчисліть площу трикутника мвк.

Answer 1

Найдем радиус окружности, вписанной в данный треугольник

r=S/p, где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника

Высота данного треугольника ВN=$\sqrt{AB^{2}-AK^{2}}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$ см

S=1/2*AC*BN=1/2*10*12=60 см^2

p=18 см, r=60/18=10/3

Тогда высота треугольника МВК=BN-2r=12-20/3=16/3

S MBK/S ABC=(16/3)^2/12^2

S MBK=11 целых 23/27

Answer 2

В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 13см, АС = 10см.К кругу вписанному в этот треугольник, проведена касательная, которая параллельна основанию АС и пересекает сторону АВ и ВС в точках М и К соответственно. Вычислить площадь треугольника МВК.

Высота тр-ка АВС Н = √13²-5²=√144=12 cм

Из подобия треугольников найдем радиус вписанной окружности 

AB/(AC/2)=(Н-r)/r

13r = 5(12-r)

13r+5r=60

18r=60

r = 3⅓ см

Высота тр-ка МВК  h=H-2r = 12-20/3 = 16/3 см

Из подобия тр-ков МК/AC=h/H, MK=10*(16/3)/12 = 40/9 см

S = ½MK*h = 40*16/(2*9*3)= 320/27 = 11+23/27 cм²